Si vous utilisez de la morue salée, assurez-vous qu'elle ait été correctement dessalée pendant 24-48 heures (en changeant l'eau froide plusieurs fois). Préchauffez votre four à 180°C. Portez une grande casserole d'eau à ébullition et faites-y pocher la morue pendant environ 10 minutes. Retirez-la délicatement, égouttez et laissez refroidir légèrement avant d'enlever la peau et les arêtes. Effeuillez la chair en gros morceaux.
Épluchez les pommes de terre et coupez-les en rondelles de 5mm d'épaisseur. Faites-les cuire dans de l'eau salée pendant 5-7 minutes jusqu'à ce qu'elles soient légèrement tendres mais pas complètement cuites. Égouttez-les soigneusement.
Dans une grande poêle, faites chauffer la moitié de l'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez les oignons émincés et les feuilles de laurier. Salez légèrement pour aider les oignons à libérer leur eau. Faites-les confire à feu doux pendant 15-20 minutes jusqu'à ce qu'ils soient translucides et tendres. Ajoutez l'ail émincé vers la fin et poursuivez la cuisson 2-3 minutes sans coloration.
Dans un plat à gratin préalablement huilé, disposez la moitié des pommes de terre en une couche uniforme. Répartissez ensuite la moitié de la morue émiettée, puis la moitié des oignons confits. Ajoutez quelques olives et un peu de poivron émincé. Répétez l'opération pour former une seconde couche avec le reste des ingrédients.
Versez le reste de l'huile d'olive sur l'ensemble du plat. Enfournez à 180°C pendant environ 25-30 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit légèrement doré et que les arômes se soient bien développés.
À la sortie du four, décorez avec les quartiers d'œufs durs, parsemez de persil frais haché et ajoutez les olives et poivrons réservés. Servez immédiatement.