Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6) en chaleur tournante. Beurrez et farinez généreusement un moule à cake d'environ 25 cm de longueur, ou chemisez-le de papier cuisson.
Égouttez soigneusement les tomates séchées en les pressant légèrement entre deux feuilles de papier absorbant pour retirer l'excès d'huile. Coupez-les en lanières si elles sont entières. Détaillez la feta en petits cubes d'environ 1 cm et coupez les olives vertes en deux.
Dans un grand saladier, fouettez vigoureusement les œufs entiers avec une pincée de sel et de poivre fraîchement moulu jusqu'à ce que le mélange blanchisse légèrement (environ 1 minute).
Incorporez l'huile d'olive en filet tout en continuant à fouetter, puis ajoutez progressivement le lait à température ambiante. La consistance doit être homogène et légèrement crémeuse.
Tamisez ensemble la farine et la levure chimique, puis incorporez-les délicatement au mélange liquide, en deux ou trois fois, à l'aide d'une maryse ou d'une spatule en bois. Travaillez la pâte juste assez pour obtenir une préparation homogène.
Ajoutez délicatement à la pâte les tomates séchées, les dés de feta, les olives vertes et le basilic ciselé. Mélangez très doucement à la spatule pour répartir les ingrédients sans écraser la feta.
Versez la préparation dans le moule à cake préparé. Saupoudrez de graines de sésame si vous le souhaitez et enfournez à mi-hauteur pour 40 à 45 minutes.
Le cake est cuit lorsqu'une lame de couteau plantée au centre ressort propre et sèche. Si le dessus dore trop rapidement, couvrez-le d'une feuille de papier aluminium à mi-cuisson.
Laissez le cake reposer 10 minutes dans son moule avant de le démouler sur une grille. Laissez-le refroidir complètement avant de le trancher, idéalement 30 minutes minimum.