Dans un bol, mélangez le miel, la sauce soja, l'ail émincé, le gingembre râpé, une cuillère à soupe d'huile d'olive, le paprika fumé et le piment d'Espelette si vous l'utilisez. Fouettez vigoureusement jusqu'à obtention d'une marinade homogène.
Séchez soigneusement l'échine de porc avec du papier absorbant. Assaisonnez généreusement de sel et de poivre sur toutes les faces. Avec un couteau bien aiguisé, incisez la couche de gras en quadrillage sans entamer la chair.
Placez l'échine dans un sac de congélation refermable ou un plat creux et versez la marinade dessus. Massez la viande pour bien répartir les saveurs. Fermez le sac ou couvrez le plat de film alimentaire et laissez mariner au réfrigérateur au moins 2 heures, idéalement toute une nuit.
Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6). Sortez la viande du réfrigérateur 30 minutes avant la cuisson pour qu'elle revienne à température ambiante.
Chauffez la cuillère à soupe d'huile d'olive restante dans une cocotte ou une poêle à fond épais sur feu vif. Égouttez l'échine en réservant la marinade, puis saisissez-la sur toutes ses faces pendant environ 2 minutes par côté, jusqu'à ce qu'elle soit joliment dorée.
Disposez les oignons en quartiers et les carottes en bâtonnets au fond d'un plat à four suffisamment grand. Ajoutez les branches de romarin. Placez l'échine saisie sur ce lit de légumes.
Versez le bouillon et la marinade réservée sur et autour de la viande. Couvrez le plat de papier aluminium, en le scellant bien sur les bords. Enfournez pour 1 heure.
Après cette heure, retirez le papier aluminium. Augmentez la température du four à 200°C et poursuivez la cuisson pendant 30 minutes, en arrosant la viande avec son jus toutes les 10 minutes.
Laissez reposer la viande 10-15 minutes sous une feuille d'aluminium avant de la trancher contre le grain. Servez avec les légumes et arrosez de jus de cuisson.