Préchauffez votre four à 180°C. Beurrez et farinez un moule à cake de 24 cm ou tapissez-le de papier cuisson.
Pelez les pommes, retirez les cœurs et tranchez-les très finement, idéalement à 2-3mm d'épaisseur. Arrosez-les immédiatement de quelques gouttes de jus de citron pour éviter qu'elles ne brunissent.
Dans un saladier spacieux, fouettez vigoureusement les œufs et les sucres jusqu'à obtenir un mélange mousseux et blanchi.
Ajoutez le beurre fondu tiède et mélangez jusqu'à parfaite incorporation. La pâte doit être soyeuse et homogène.
Incorporez progressivement la farine tamisée et la pincée de sel en remuant délicatement à la spatule.
Versez le lait petit à petit tout en mélangeant pour obtenir une pâte lisse et fluide, semblable à une pâte à crêpe légèrement épaissie. Ajoutez le rhum si désiré.
Plongez vos tranches de pommes dans la pâte, en vous assurant que chaque tranche est parfaitement enrobée.
Disposez minutieusement les tranches enrobées dans le moule, en les dressant verticalement et légèrement inclinées, comme un jeu de dominos.
Versez le reste de pâte sur les pommes arrangées. Tapotez doucement le moule sur le plan de travail pour éliminer les bulles d'air.
Enfournez dans le four préchauffé pendant 35-40 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit doré et qu'un couteau inséré au centre en ressorte propre.
Laissez tiédir dans le moule pendant 15 minutes, puis démoulez sur une grille et laissez refroidir complètement.
Saupoudrez légèrement de sucre glace avant de servir pour un effet visuel élégant.