Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6). Épluchez les pommes de terre et lavez-les soigneusement. À l'aide d'une mandoline réglée à 3mm d'épaisseur, tranchez-les finement.
Plongez immédiatement vos tranches dans un saladier d'eau froide pour éviter l'oxydation et retirer l'excès d'amidon.
Dans un bol, mélangez la crème fraîche et le lait. Ajoutez l'ail émincé très finement. Lavez et séchez délicatement l'aneth et la ciboulette, puis ciselez-les finement en réservant quelques brins pour la décoration finale. Incorporez les herbes ciselées dans le mélange crémeux. Assaisonnez avec le sel, le poivre et la noix de muscade râpée.
Vérifiez minutieusement que votre filet de saumon ne contient plus d'arêtes. Retirez la peau et coupez-le en cubes d'environ 2cm.
Beurrez généreusement un plat à gratin d'environ 30x20cm. Disposez une première couche de pommes de terre en les faisant légèrement se chevaucher. Versez un tiers de la préparation crémeuse aux herbes. Répartissez la moitié des dés de saumon.
Continuez avec une nouvelle couche de pommes de terre, un autre tiers de crème et le reste du saumon. Terminez par une dernière couche de pommes de terre et nappez du reste de crème.
Saupoudrez le dessus du gratin avec le parmesan râpé. Enfournez à 180°C pendant 40 à 45 minutes jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres et que le dessus soit doré. Si le dessus dore trop rapidement, couvrez d'une feuille de papier aluminium à mi-cuisson.
Laissez reposer le gratin 5-10 minutes après cuisson avant de servir. Décorez avec les brins d'herbes réservés.