Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6). Épluchez les patates douces et coupez-les en rondelles d'environ 0,5 cm d'épaisseur. Ne rincez pas vos patates douces après les avoir coupées – l'amidon qu'elles contiennent contribuera à la texture onctueuse du gratin.
Émincez finement l'oignon rouge et écrasez les gousses d'ail. Faites-les revenir dans une poêle avec l'huile d'olive pendant environ 3 minutes jusqu'à ce qu'ils deviennent translucides.
Coupez le chorizo en fines tranches ou en dés selon votre préférence. Pour des coupes plus nettes, placez-le 10 minutes au congélateur avant de le trancher.
Dans un saladier, fouettez les œufs avec la crème fraîche et le lait. Incorporez le thym effeuillé, la muscade, le sel et le poivre. Fouettez pendant au moins 60 secondes pour incorporer de l'air dans la préparation.
Graissez un plat à gratin. Disposez une première couche de rondelles de patates douces, parsemez de chorizo, émiettez un tiers du chèvre et ajoutez quelques oignons. Répétez l'opération jusqu'à épuisement des ingrédients. Terminez par une couche de patates douces.
Versez délicatement l'appareil à œufs et crème sur le gratin. Saupoudrez de parmesan si désiré. Enfournez pour 45 minutes jusqu'à ce que la surface soit dorée et que les patates douces soient tendres.
Laissez reposer 10 minutes avant de servir pour que le gratin se stabilise.