Cassez délicatement les œufs dans un saladier suffisamment grand pour permettre un battage efficace. Ajoutez la crème fraîche, une pincée de sel et quelques tours de moulin à poivre. Battez énergiquement à l'aide d'une fourchette pendant exactement 30 secondes – ni plus, ni moins. Vous devriez encore distinguer légèrement les blancs des jaunes pour obtenir une texture parfaite.
Coupez votre jambon en petits morceaux réguliers de 1 cm environ. Émincez finement l'oignon nouveau (bulbe et tige verte) et ciselez la ciboulette. Râpez le comté, si ce n'est déjà fait, et mélangez-le au jambon et aux herbes dans un bol séparé.
Faites fondre le beurre dans une poêle antiadhésive de 24-26 cm de diamètre à feu moyen-vif. Lorsque le beurre commence à mousser (mais avant qu'il ne brunisse), versez les œufs battus d'un geste fluide. Laissez-les s'étaler naturellement sans intervenir pendant 20 secondes exactement.
À l'aide d'une spatule en silicone, ramenez délicatement les bords de l'omelette vers le centre, en inclinant la poêle pour laisser la partie liquide s'écouler sur les côtés. Répétez ce geste 3 à 4 fois en tournant la poêle.
Lorsque l'omelette est encore légèrement baveuse sur le dessus (après environ 2 minutes de cuisson), parsemez uniformément le mélange jambon-fromage-herbes sur toute la surface. Laissez cuire encore 30 secondes, le temps que le fromage commence tout juste à fondre.
Avec votre spatule, soulevez délicatement un tiers de l'omelette et repliez-le vers le centre. Faites de même avec le côté opposé pour obtenir une forme légèrement allongée. Si vous préférez une omelette en demi-lune, pliez-la simplement en deux.
Faites glisser immédiatement votre omelette sur une assiette chaude. Le centre doit rester légèrement baveuse pour une texture parfaite. Saupoudrez de ciboulette réservée et ajoutez éventuellement une pincée de piment d'Espelette pour la touche finale.