Séchez soigneusement les morceaux de poulet avec du papier absorbant. Assaisonnez généreusement de sel et de poivre sur toutes les faces. Laissez reposer 10 minutes à température ambiante.
Dans une cocotte en fonte, faites chauffer l'huile d'olive et 20g de beurre à feu moyen-vif jusqu'à ce que le beurre mousse légèrement. Déposez les morceaux de poulet peau contre le fond et laissez-les dorer pendant 5-6 minutes sans les déplacer. Retournez et colorez 3-4 minutes sur l'autre face.
Réservez le poulet sur une assiette. Dans la même cocotte, faites revenir les échalotes ciselées dans le reste de beurre à feu moyen pendant 2-3 minutes jusqu'à ce qu'elles deviennent translucides. Ajoutez l'ail et poursuivez la cuisson 30 secondes. Incorporez délicatement la farine et remuez constamment pendant 1 minute.
Versez le vin blanc en raclant le fond de la cocotte avec une spatule en bois pour détacher tous les sucs caramélisés. Laissez réduire de moitié à feu vif (environ 3-4 minutes). Remettez les morceaux de poulet dans la cocotte, ajoutez la moitié de l'estragon haché grossièrement et couvrez d'eau à mi-hauteur des morceaux de viande. Couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 30 minutes, jusqu'à ce que le poulet soit parfaitement tendre.
Une fois le poulet cuit, retirez-le de la cocotte et réservez au chaud. Augmentez le feu sous la cocotte et laissez réduire le jus de cuisson d'un tiers. Baissez le feu, ajoutez la crème fraîche et mélangez délicatement. Laissez frémir 3-4 minutes jusqu'à obtenir une consistance légèrement nappante. Vérifiez l'assaisonnement et ajustez si nécessaire.
Remettez le poulet dans la sauce, parsemez du reste d'estragon frais finement ciselé et ajoutez un peu de zeste de citron râpé et quelques gouttes de jus pour réveiller les saveurs. Laissez reposer 2 minutes hors du feu pour que les arômes se marient parfaitement.