Lavez soigneusement tous les légumes. Coupez les aubergines et les courgettes en dés d'environ 2 cm. Épépinez les poivrons et coupez-les en morceaux similaires.
Incisez les tomates en croix à la base, plongez-les 10 secondes dans l'eau bouillante, pelez-les et coupez-les en quartiers.
Saupoudrez les dés d'aubergines de sel fin et laissez dégorger dans une passoire pendant 15 minutes. Rincez-les ensuite et séchez-les.
Dans une cocotte, chauffez 4 cuillères à soupe d'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez les oignons émincés et faites-les revenir jusqu'à ce qu'ils soient translucides (environ 5 minutes).
Ajoutez l'ail finement haché et laissez cuire 1 minute sans le laisser brunir.
Incorporez les poivrons et les aubergines. Laissez-les suer à feu moyen pendant environ 10 minutes en remuant régulièrement.
Ajoutez les courgettes et poursuivez la cuisson pendant 5 minutes supplémentaires.
Terminez avec les tomates, le bouquet garni, le sel et le poivre. Baissez le feu et laissez mijoter à découvert pendant 30 à 40 minutes, en remuant délicatement de temps en temps.
Vérifiez la cuisson : les légumes doivent être tendres mais pas en purée. Ajustez l'assaisonnement si nécessaire.
Retirez du feu et laissez reposer 10 minutes avant de servir. Parsemez de feuilles de basilic ciselées juste avant de servir.