Épluchez les pommes de terre et lavez soigneusement les courgettes. Râpez-les finement à l'aide d'une mandoline ou d'une râpe à gros trous, de préférence dans le sens de la longueur pour obtenir de beaux filaments.
Placez les légumes râpés dans une passoire, saupoudrez d'une demi-cuillère à café de sel et laissez dégorger pendant 10 minutes pour éliminer l'excès d'eau.
Pressez fermement les légumes entre vos mains ou dans un torchon propre pour éliminer le maximum d'eau. Transférez ensuite les légumes dans un saladier.
Ajoutez aux légumes l'oignon émincé, les œufs battus, la farine, le persil ciselé, une pincée de muscade, du sel et du poivre. Mélangez délicatement à la fourchette pour préserver la texture des légumes.
Chauffez une grande poêle antiadhésive avec deux cuillères à soupe d'huile d'olive. Formez des galettes d'environ 8 cm de diamètre et 1 cm d'épaisseur en prélevant une portion de préparation et en la tassant légèrement entre vos mains.
Faites cuire les röstis à feu moyen pendant environ 5-6 minutes de chaque côté, jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés et croustillants. N'en cuisez pas plus de quatre à la fois.
Déposez les röstis sur du papier absorbant pour éliminer l'excès de gras. Servez immédiatement pour profiter de leur texture idéale - croustillants à l'extérieur et moelleux à cœur.