Dans une grande cocotte ou sauteuse, chauffez l'huile d'olive à feu moyen-vif. Ajoutez les saucisses et faites-les dorer sur tous les côtés pendant environ 5-6 minutes. Ne cherchez pas à les cuire complètement - nous voulons simplement développer ces saveurs de caramélisation qui donneront de la profondeur à notre plat. Attention à ne pas percer la peau des saucisses pendant la cuisson pour qu'elles restent juteuses. Réservez-les sur une assiette.
Dans la même cocotte, avec les sucs de cuisson des saucisses, ajoutez les oignons émincés. Baissez légèrement le feu et laissez-les suer doucement pendant 10-12 minutes, en remuant régulièrement. Les oignons doivent devenir translucides et légèrement dorés, mais pas brûlés. Ajoutez l'ail écrasé et cuisez encore 1 minute jusqu'à ce que les parfums se libèrent.
Versez le vin blanc et grattez le fond de la cocotte avec une spatule en bois pour détacher tous les sucs caramélisés. Laissez réduire de moitié pendant environ 3-4 minutes. Ajoutez ensuite la moutarde à l'ancienne, les feuilles de laurier et le thym. Mélangez bien pour que la moutarde se dissolve uniformément dans le liquide.
Remettez les saucisses dans la cocotte, couvrez et laissez mijoter à feu doux pendant 15 minutes. Les saucisses vont s'imprégner des saveurs tout en terminant leur cuisson.
Retirez le couvercle, ajoutez la crème fraîche et mélangez délicatement. Laissez cuire encore 5 minutes à découvert pour que la sauce épaississe légèrement. Assaisonnez avec du sel et du poivre noir selon votre goût. Si votre sauce est trop liquide, augmentez légèrement le feu pour la faire réduire.