Épluchez et coupez les carottes et la patate douce en dés de taille moyenne (environ 2 cm). Pelez et émincez finement l'oignon et l'ail. Pour le gingembre, utilisez une petite cuillère pour retirer facilement la peau, puis râpez-le ou hachez-le très finement.
Dans une grande casserole ou un faitout, faites chauffer l'huile de coco à feu moyen. Ajoutez l'oignon émincé et faites-le revenir pendant 3-4 minutes jusqu'à ce qu'il devienne translucide.
Incorporez l'ail et le gingembre, et laissez-les libérer leurs arômes pendant 1 minute en remuant constamment pour éviter qu'ils ne brûlent.
Ajoutez les dés de carottes et de patate douce dans la casserole. Remuez bien pour enrober les légumes des aromates pendant 2 minutes. Saupoudrez le curcuma, salez et poivrez légèrement.
Versez le bouillon de légumes, couvrez et laissez mijoter à feu moyen-doux pendant 25-30 minutes, jusqu'à ce que les légumes soient bien tendres.
Retirez la casserole du feu et laissez refroidir légèrement. À l'aide d'un mixeur plongeant (ou en transférant par portions dans un blender), réduisez la soupe en purée jusqu'à obtenir une texture veloutée et homogène.
Remettez la soupe mixée sur feu doux. Versez le lait de coco en remuant délicatement. Ajoutez le zeste et le jus de citron vert.
Réchauffez sans faire bouillir et ajustez l'assaisonnement si nécessaire. Servez chaud, garni de feuilles de coriandre fraîche ciselées.