Rincez soigneusement vos petits pois si vous utilisez des frais. Émincez finement l'oignon et écrasez l'ail. Séparez les feuilles de menthe des tiges, mais conservez ces dernières pour infuser le bouillon.
Dans une casserole à fond épais, chauffez l'huile d'olive à feu moyen. Faites revenir l'oignon pendant 3-4 minutes jusqu'à ce qu'il devienne translucide. Ajoutez l'ail et poursuivez la cuisson pendant 30 secondes supplémentaires.
Versez le bouillon de légumes dans la casserole, ajoutez les tiges de menthe et portez à ébullition. Réduisez à feu moyen-doux, ajoutez les petits pois et laissez mijoter pendant environ 10 minutes pour les petits pois frais (ou 5 minutes pour les surgelés), jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore verts vifs.
Retirez les tiges de menthe du bouillon. Ajoutez la majorité des feuilles de menthe fraîche (conservez-en quelques-unes pour la décoration). À l'aide d'un mixeur plongeant ou d'un blender, réduisez la soupe en un velouté lisse.
Incorporez la crème fraîche ou le yaourt grec et le jus de citron dans la soupe encore chaude. Ajustez l'assaisonnement avec du sel et du poivre selon votre goût.
Laissez refroidir à température ambiante avant de placer au réfrigérateur pour au moins 2 heures.
Servez dans des verrines ou des bols, garnie de quelques gouttes de crème fraîche et de feuilles de menthe fraîche ciselées.